GCT联考数学速记公式

　【备考要点】

　　线性代数部分的考点主要包括行列式，矩阵，向量，线性方程组和特征值问题五个部

　　分。其中行列式部分主要考查行列式的概念和性质，行列式展开定理，行列式的计算；矩

　　阵部分主要考查矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换；向量部分主要考查

　　向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩；线性方程组主要考查线性方程组

　　的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解；特征值问题

　　主要考查特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n 阶矩阵可化为

　　对角矩阵的条件和方法。

　　行列式

　　行列式是线性代数的一个重要工具。线性代数中很多重要的问题都可以用行列式来讨

　　论，例如，n 阶行列式可以用来判断n 元向量的线性相关性，判别矩阵是否可逆，判别系数

　　矩阵为方阵的线性方程组的解是否唯一，当有唯一解时还可以用克莱姆法则求线性方程组

　　的解，还可以用来求矩阵的特征值。因此，就备考GCT考试来说，掌握行列式是至关重要

　　的第一站。

　　【解题技巧】

　　【必知公式】

　　行列式的定义：

　　由以上四条性质，还能推出下面几条性质：

　　? 行列式中如果有两行（列）元素对应相等，则行列式的值为0

　　? 行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则行列式为0

　　? 行列式中如果有一行（列）元素全为0，则行列式值为0

　　? 行列式中某行（列）元素的k 倍加到另一行（列），则其值不变

　　? 上（下）三角行列式和上面的对角行列式的结果相同。