备考规律一：等差数列及其变式

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【例题】7，11，15，( )

a 19 b 20 c 22 d 25

【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为a。

（一）等差数列的变形一：

【例题】7，11，16，22，( )

a．28 b．29 c．32 d．33

【答案】b选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是x，

我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，x。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出x=7,则第五个数为22+7=29。即答案为b选项。

（二）等差数列的变形二：

【例题】7，11，13，14，( )

a．15 b．14.5 c．16 d．17

【答案】b选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是x。

我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，x。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出x=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为b选项。

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（三）等差数列的变形三：

【例题】7，11，6，12，( )

a．5 b．4 c．16 d．15

【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是x。

我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，x。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出x=-7,则第五个数为12+（-7）=5。即答案为a选项。

（三）等差数列的变形四：

【例题】7，11，16，10，3，11，( )

a．20 b．8 c．18 d．15 【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是x。

总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6，-7，8，x。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出x=9,则第七个数为11+9=20。即答案为a选项。

备考规律二：等比数列及其变式

【例题】4，8，16，32，( )

a．64 b．68 c．48 d．54 【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后面的数字”是“前面数字”的2倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的2倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即32×2=64，第五项应该是64。

（一）等比数列的变形一：

【例题】4，8，24，96，( )

a．480 b．168 c．48 d．120 【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为x。

我们发现“倍数”分别为2，3，4，x。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出x=5,则第五个数为96×5=480。即答案为a选项。

（二）等比数列的变形二：

【例题】4，8，32，256，( )

a．4096 b．1024 c．480 d．512 【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为x。

我们发现“倍数”分别为2，4，8，x。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出x=16,则第五个数为256×16=4096。即答案为a选项。 .`K?e"-A
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（三）等比数列的变形三：

【例题】2，6，54，1428，( )

a．118098 b．77112 c．2856 d．4284 【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为x

我们发现“倍数”分别为3，9，27，x。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方，3的二次方，3的三次方，则我们可以推出x为3的四次方即81，由此可以推出第五个数为1428×81=118098。即答案为a选项。

（四）等比数列的变形四：

【例题】2，-4，-12，48，( )

a．240 b．-192 c．96 d．-240 【答案】a选项

【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为-2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为x

我们发现“倍数”分别为-2，3，-4，x。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此戴老师认为我们可以推出x=5，即第五个数为48×5=240，即答案为a选项。