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作者：北京华图公务员考试研究中心 一、容斥原理 ,(XWzX�y'[*U c$T [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 公务员考试行政能力指导 http://Www.gzU521.com ] ,(XWzX�y'[*U c$T 容斥原理是2004、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键就两个公式： 1. 两个集合的容斥关系公式：a+b=a∪b+a∩b 2. 三个集合的容斥关系公式：a+b+c=a∪b∪c+a∩b+b∩c+c∩a-a∩b∩c 请看例题： 【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) a.22 b.18 c.28 d.26 【解析】设a=第一次考试中及格的人数(26人),b=第二次考试中及格的人数(24人),显然,a+b=26+24=50； a∪b=32-4=28，则根据a∩b=a+b-a∪b=50-28=22。答案为a。 【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 【解析】设a=看过2频道的人(62)，b=看过8频道的人(34)，显然，a+b=62+34=96； a∩b=两个频道都看过的人(11)，则根据公式a∪b= a+b-a∩b=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。 二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？ a.12 b.4 c.2 d.5 【解析】 方法一 假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道. 方法二 作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择b 三、栽树问题bz$% YjNQU\g\MFQH1@ [ 此文转贴于我的学习网公务员考试行政能力指导 http://www.Gzu521.com]bz$% YjNQU\g\MFQH1@ 核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。 【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？ a.第32棵 b.第32棵 c.第32棵 d.第32棵 解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为b。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。 【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( ） a.8500棵 b.12500棵 c.12596棵 d.13000棵 解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4) 解得ⅹ=13000，即选择d。 四、和差倍问题 核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。 【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。 |
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