数学

　　前言：距离2008年高职升本考试还有一个月，怎样才能有效冲刺是考生和家长最为关心的，本期金刊特别邀请专家帮助大家分析数学、计算机、英语、语文四科的备考热点。
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　　综合应用大纲考点

　　极限为本

　　极限是高等数学的根本，第一章函数·极限·连续知识点相对简单，起过渡作用，但也占了22分左右，一般是两道小题，一道极限计算以及一道与其他章节的综合题。

　　极限的计算是必考大题之一，应对方法有四种：分子有理化，等价无穷小代换，洛必达法则以及无穷小量的性质。而多数同学都习惯上来就用洛必达法则，而忽略了等价无穷小代换的重要性，只是一些题目越做越大，无法求解，所以同学们应该先考虑是否存在等价无穷小代换，代换化简后再用洛必达法则会容易很多。

　　本章其余考题的考点主要注意三个方面：(一)函数方面：①函数定义域永远是求x的范围。例：设函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(x+-)+f(x--)的定义域；②复合函数求表达式，尤其是复合两个分段函数的表达式。例：设-，-，求f[g(x)]；③熟练掌握几类函数(幂、指、对、三、反)的基本性质，这对后续章节的解题也是很重要的。(二)极限方面：①无穷小量阶的比较，解题方法——作比取极限。例：当x→0 时，(1-cosx)ln(1+x2)是比x·sinxn高阶的无穷小，而x·sinxn是比ex-1高阶的无穷小，求n；②第二个重要极限，这是一个经常出现的考点，解题要领一则要熟记公式：-及-，另外就是比照公式去“凑”。例：-；(三)连续方面，主要关注分段函数在分界点处的连续性或判定分段函数的间断点类型，这是今年的热点之一。因为很多同学易把判定分段函数在分界点连续性的方法与判定间断点类型的方法，甚至第二章出现的判定分段函数在分界点处可导性的方法相互混淆，所以特别提醒同学们注意区分。

　　得微积分者得天下

　　如果说极限是高等数学的根本，那么微积分就是高等数学的灵魂，尤其是一元函数微积分。纵观五年来的考题，每年都占至少60分且有逐年上升的趋势，去年更是占到了76分。

　　(一)导数与微分

　　①导数概念的定义式：

　　-=

　　-这是历年都有的考点，今年更看重其与导数应用部分的综合。

　　②求导计算：这部分必考题种类很多，且将来常要用到，所以要求同学们务必都掌握，包括：参数方程求导﹑分段函数求导﹑对数求导以及四则运算加上链式法则的综合求导。而2006年和2007年这两年考的都是参数方程求导，故今年的热点是分段函数求导以及综合形式求导。

　　例：设-，求f’(x)。

　　(二)中值定理与洛必达法则

　　中值定理考点包括罗尔定理和拉格朗日定理的条件、结论及其应用，但两定理的条件与结论相对简单故近年来主要考查两定理的应用。例如：设f(x)在区间[0，2]上可导，且f(2)=0，证明至少存在一点∈(0,2)，使f()+f’()=0。

　　(三)导数的应用

　　导数的应用近年来很少独立成题，多数情况下会与其他考点综合出题，最常考的就是利用一阶导，二阶导求函数的驻点﹑极值及切线斜率，而且看似很难，分析后就很容易了。例如：求曲线y=x+ex在点x=0的切线方程。又如：设1≤x≤3e，证明不等式1-(ln3)2≤lnx2-ln2x≤1

　　(四)不定积分

　　本节有两个必考知识点，其一就是原函数概念，此考点越来越趋向于和抽象函数积分的综合应用，也就是先利用某些积分技巧积出带抽象函数的结果，再代入原函数导出式得最后结果。例：若f(x)的一个原函数是x2，则-xf(1-x2)dx=( )。其二是不定积分的计算，这是和定积分计算择一而选的必考大题，且定积分的计算方法和技巧与不定积分大体相同，所以同学们掌握了不定积分计算就等于掌握了定积分计算。流行趋势是第一换元法，分部积分法，第二换元法都用到的综合类型。例：求 --dx1N?L?I~t/`zi]X[ 此文转贴于我的学习网自考成考成人高考指导 http://www.Gzu521.com]1N?L?I~t/`zi]X

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