刘德荫

刘德荫：高等数学的知识点非常多，分成数学一、二、三、四，我觉得同学们在抓的时候，我觉得还是抓基本东西，基本概念，基本理论，基本运算。难题我觉得是这样的，什么叫难题呢？难题无非是各个知识点的综合，这是一个。另外可能计算量比较大，个别技巧性可能稍微高一点。可是透过最近几年考研的试题分析来看，特别难的题就是说好像出得比较少了。不像90年代，98年好像最难，98、2000年最难。最近几年好像趋向于一般化，可以说没有什么特别的难题。只不过是有些题目计算量大一些。比如说2007年的考试分数比2006年普遍降低10多分，但是我们从看题来讲，看2007年的考题和2006年的考题比较来讲，并不是想象那么难，几乎是差不多的。所以这里就有一个问题，所谓难易程度与样本有关，就像概率似的，与考生的状况有关，因为每年的考生这个群体样本考生是不一样的。国家教委把这个试题给一个难度指标，他说0.3以下是难题，0.3到0.8之间是中等难题，0.8以上是容易题。那么这个难度怎么计算的呢？难度就是这样。如果是客观性试题，比如选择题或者是填空题，要么有分，要么就错，没分。这个指通过率。比如说一道题80%通过，那这个题目的难度就叫0.8。20%通过就叫0.2，因此0.2是难题，0.8是容易题。试题还有一个规定，试题还有一个区分度，因为考试命题，国家教委考试衷心的领导有规定的，区分度如果在0.2以下是要淘汰的题，是不合格的题，一般要求区分度比较高的题。什么叫区分度呢？区分度一般这么算，从这个题出来之后，从高到低大排队，前27%的人数和后27%的人数他们对同一个题目得分的情况，然后看他们之差的相关系数，用相关系数来决定区分度。所以说，请大家注意几点是什么呢？

比如说98年有一道题就是求极限题，那道题都感觉很好，另外他是又用到加克定理，又用到定积分。这道题难度很大，区分度也很低，所以说98年出了那道题以后，当时98年这道题，数学一五万考生，全答对的只有12名，区分度非常低的题是被淘汰的。为什么？区分度低的题难题只能降低平均分，这个题谁都不会做，就没有意义了。所以国家教委考试中心，它对每年考试命题是有要求的。一个是对难度有要求，另外对区分度也是有轨迹。区分度太低的话，这个题也是要淘汰的。有的同学平时总是钻难题，这是走歪了。我觉得应该抓中档题，中档题占80%，你把中等难度题以及容易题都会做的话，你能得到120分以上。绝大多数同学不要做难题了，甲难题你会做，乙难题你不一定会做。美国数学家有这么一句话，给你一道题你不会做的原因是什么呢？原因是比这个题再容易点你也不会做。通过我多年的学习和教课的体会，一定要做大量的中等题。

刚才尤承业老师说得很好，通过作题来体会数学概念，进一步理解数学概念，进一步巩固对定理的理解，这个很重要。一定量的题要分析，要归纳，要总结。在最近15天当中，没有时间做大量题了，但是每天应该看一看以往的真题当中的中档题，特别是选择题和填空题。你拿了很快就会做，做对了给你，你有一个题感，这些天应该主要是放好心态，平常心，就像吴哲说要有平常心，我们要有平常心。感觉自己差的同学，咱们要学习谁呢？学习许三多，不抛弃，不放弃。我觉得要把心态调整好，泰然处之，到现在已经定形了，所以最近这十几天，我建议每天用一定量的时间复习数学公式，把公式背一背，有的同学积分表还不熟悉，高斯公式，瑟克斯公式，格林公式，有好多公式还得复习一遍，知道这个公式应用的定理的条件是什么？结论是什么？现在有一个泰勒定理，泰勒定理在以前不要求，但是2008年考纲已经要求了。特别是数学二、三、四同学对泰勒定理要看一看，虽然要了解你要看一看，因为这是大纲当中新的要求，往年不要求。

还有一个要求是在应用当中提出一个型心的概念，就是实际上是一个质心，最早的物体的重心，现在不用重心了，我体会可能跟杨利伟上天有关系。质心有密度函数，密度函数常量的时候质心就是型心，因为新大纲新的提法可能要命题的，命题的可能性比较大。今年不命，可能明年要命。所以大家一定要钻研考纲，另外超纲的一定不要复习了，超纲复习费时间。如果学习特别好，你数学非常好的同学，我觉得在这段时间也不比弄难题，你可以弄弄英语，可以休息、休息，要有一个备战前的准备状态，因为将来要很累，现在注意身体健康，注意饮食，不要熬夜。我就说这些。

费允杰：刘老师说得很好，不仅说难题，而且也说了怎么对付难题，实在不行，就不要管了。尤老师可以给我们谈一谈线性代数从难题、大题和学得好和学得不好的一种不同的对待方面。

尤承业

尤承业：线性代数这几年考得非常容易，没有难题。因为线性代数在考试里面的比重大纲定到22%。比高等数学差多了，这几年的难题都在高等数学里头。像今年的考题，确实我们一看都很容易。当然也有考生不感觉到很容易，这里头跟各位同学学习你抓了什么，注重什么也有关系的。因此我的回忆里头，历史上命题的89年以来，线性代数考过证明题，98年，2002年，2005年，线性方阵组方面的有些比较难一点的，但是2005、2006、2007年的考题相对是容易的。但是有的同学还是觉得难，这里头我从同学们的反映来看，分析大概这么几个方面。

矩阵部分，本来大部分都觉得比较具体，它规定的乘法，什么叫可逆。矩阵部分往往难在有些小概念，过去学校里面并不很重视，比方说初等矩阵，一考这个大家平时也不熟，给考砸了。因此我们在复习的时候，小概念看起来比较偏，平时不重视的你也应该理解。其实你真要重视它，它真没有什么东西。

真正难的地方就是向量组的相关、无关，这个比较抽象，经过一年的努力，大家现在的状态应该比开始复习的时候好多了，这部分考试过去专门考相关、无关的证明的。但是现在一般不常考，主要是一些应用或者是一些小题目。这部分确实是概念上的难的地方。线性方程组大家也有很多觉得难，刚才我说实际上线性代数从命题历史上来看的话，难题主要集中在线性方程组上，线性方程组按道理来说，大家应该是最熟的。我相信哪个学校最终考线性代数，期中考试，期末考试，最会有一个方程组让你求解，但是那个题只考你一个基础的计算，最多有一点情况的判别。而线性代数现在一方面比较常考，变化比较大，它从概念的方面来考你，很多同学搞得措手不及，往年的考题觉得难的就是无从下手。因此大家可以分析一下历年的考题，咱们从概念上考线性方程组的。

还有一部分是特征向量、特征值，二次形，这一部分确实是概念比较多，问题比较多。比方说特征值的计算，怎么用一个矩阵把相似的变成一个对角矩阵，这些概念因为大家觉得难主要是因为过去你们在学校学习的时候，这部分看得太轻。甚至有些同学没学过，还包括二次形，没学过，没学过，心里就没谱。这部分题其实从历年考试来说，变化不大，不像线性方程组，这部分其实把几个典型的题目做一下就可以了。其实线性代数要说难的话，大家觉得难的话，就是刚才这几个方面的表现。我还是回到一句老话，你把哪部分内容概念比较清楚，那么真正来说，没有难题。因此你要应对这些情况的话，我觉得主要是自己在概念上能不能搞清楚。我举个例子，2006年有一个考题，很多同学都说难，因为主要原因是里头说的两句话，到底怎么跟我们学的内容联系起来。有一句话说，一个三节矩阵，三个行向量都等于3，这三个三个向量加起来都是3、3、3，那么a111这个向量等于333吗？实际上用这个方式来告诉你，111是a的一个特征向量，特征值就是3。你说你看不出来，看不懂是不是因为平面是概念上，理解上有偏差。它不是出题不是像你们的教材，你们老师考试能出的题，其实这句话你要仔细分析，不应该是非常难理解。线性代数不要局限于你们过去熟悉的几个计算题型和计算方法，还是要从概念上认识各种题型。

费允杰：尤老师说得最后这个题确实是很精彩。

我就大概说一说吧！也谈到这些大题和难题，概率当中其实也没有太多难题，概率当中会出两个，而且这种大题非常有特点，总是出在二维随机变量和数字特征部分，第一个问联合分布，第二个问一些边缘分布或者是独立性。第三个问就像你求相关系数或者是协方差，大家心里要非常清楚，这是数一、数三，如果是数四的话，还会多一道概率的大题，也是在考二维随机变量和数字特征。这个规律性非常强。大家也不用去有什么担心，独立性你就把边缘分布相乘，如果不是独立，就把边缘分布、条件分布就完了。很简单。

另外一部分就是关于边缘分布，边缘分布离散就是加一加，把同一行或者是同一列加一加，连续性就求一个分就完了。数理统计部分，它的大题就是考在所谓的据估计和最大自然估计。就这两块，每年的考题是非常非常统一的，你要说难点在什么地方呢？难点其实有这么两点，第一个就是关于什么叫随机变量。随机变量的理解是比较困难的。比如说我在上强化班的时候，大家总是不明白，什么叫做两个随机变量，独立同分布，独立他明白，不明白什么叫同分布。同分布就是分布相同，什么叫分布相同呢？分布相同的意思就是这个随机变量的描述手段相同。而在描述随机变量的手段的时候我们用什么样的手段呢？这个就牵扯到随机变量的纬度，它是一维还是二维，再比如说它是离散还是连续。例如我们谈到一维离散性我们谈的是分布率，如果是二维离散性谈的是联合分布率。这两个一般不谈分布函数。如果是一维连续性咱们谈的是密度函数和分布函数。到了二维连续性我们一般谈的是密度函数，很少有人谈二维的联合分布函数。随机变量的纬度和离散变量的连续是非常重要的。比如说它等于x1x的最大值，这种最大值也是一维的，还有x均值和x平方，这些都可以看作是样本的一个函数，这些函数其实也是一维的。这些希望大家能够注意，另外就是函数的这么一个难点。函数包括几个，比如说一个随机含量怎么描述它，再一个是y和x之间的函数，这也是一种函数。最后就是自然函数。自然函数其实是样本的一个联合分布。当然这个我们也称它叫做函数。这个函数是这个联合分布的形式和总体的参数西塔之间的函数。这三个函数希望大家都能够去理解。我想它考试的难点就是你的基本概念，你搞清楚随机变量的描述手段，这几种函数是怎么理解的，那么对整个概率论将会有一个全新的认识。这么几点大家去应付2008年考试应该是比较简单的。不管是学得好，还是学得不好，在概率部分都是一样的，都是概念的理解。

今天我们跟大家讨论到这里，我们三位老师也是希望大家能够在2008年1月份的考研当中能够取得比较好的成绩，来达到我们新东方考研数学的目标。这个目标我在强化班上已经说过，那就是不考150，也考140，希望大家能够完成大家的心愿，也完成我的心愿。

谢谢大家！谢谢。

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