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某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462) 剩下的5个分配到5个班级.c(5,7) 剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6) 剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5) 剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6) 剩下的5个分配到1个班级.c(1,7) 所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462 c(6,11)=462 在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求： （1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。 （2）丙投入空信箱的概率。 （1）a=甲投入空信箱，b=乙投入空信箱， p(ab)=c(1,5)*c(1,4)/(10*10)=1/5 （2）c=丙投入空信箱， p(c)=p(c*ab)+p(c* b)+p(c*a )+p(c* ) =(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385 设a是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足ab1=b1,ab2=2b2,ab3=3b3,求a. 可化简为a(b1,b2,b3)’= (b1,b2,b3)’ 求得a 已知p（a）=x,p(b)=2x,p(c)=3x且p(ab)=p(bc),求x的最大值. p(bc)=p(ab)=p(a)=x p(bc)=p(ab)小于等于p(a)=x p(b+c)=p(b)+p(c)-p(bc)大于等于4x 又因为p(b+c)小于等于1 4x小于等于1 ，x小于等于1/4 所以x最大为1/4 在1至2000中随机取一个整数，求 （1）取到的整数不能被6和8整除的概率 （2）取到的整数不能被6或8整除的概率 设a=被6整除，b=被8整除; p(b)=[2000/8]/2000=1/8=0.125； p(a)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分； (1)求1-p(ab);ab为a 、b的最小公倍数； p(ab)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585 (2)求1-p(a+b);p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.25;答案为1-0.25=0.75. 任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。 将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中； 两套书每一套有两种排法（按卷次顺排好有123和321，1234和4321）， 所以答案是（5！*2*2）/10！ 袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。（答案0.628） 设a为有红球，bi为前2次取出红球有i个（i=0,1,2,...,5）个， 则剩下10个球中有对应有5-i个红球。 p(bi)=c(5,i)c(15,10-i)/c(20,10); p(a/bi)=1-c(10-(5-i),5)/c(10,5)=1-c(5+i,5)/c(10,5); p(a)=p（a/bi）*p(bi)之和（i=0,1,2,...,5） 一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，现在从中任意取一个小正方体，求恰有两面涂有红色的概率。 正方体有12条棱，每条棱上有8个符合要求；其它则不合要求。 答案为12*8/1000=0.096 从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率 （1）a=没有一双配对 （2）b=恰有一双配对 （1）先从n双鞋子中取2r双，在从2r双中每双选1只。 前半个是 ，后面是22r,共有 22r （2）2r只中2r-2只不配对，2支配对。先从n双中挑出1双[c =n];在从剩下的（n-1）双中挑出2r-2只不配对，由（1）可知共有 22r-2; b=n 22 |
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