数学一模拟试题（一）Office:office" />

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一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）设 , 且 ,则         .

（2）直线l: 与平面 的夹角 =               .

 (3)  无穷级数 =                             .

 (4) 设a是正负惯性指数均为1的三阶实对称矩阵,且满足 , 则行列式 =                           .

 (5) 已知随机事件a、b、c满足p(a)=0.4, p(b)=0.5，p(c)=0.5,且a,b独立，a,c互不相容，则概率p(a-c =                      .

(6) 在总体n(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本 ，则概率

                             .

二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

  （1）设f(x)、g(x)都是可导函数，且 ，则当x>a时，有

(a)          (b)

(c)     (d)    [     ]

（2）设正项级数 收敛，则级数

(a) 条件收敛.   (b)  绝对收敛.

(c)  发散.      (d)  敛散性不能确定.                              [      ]

   (3)  设l: , , 则

(a) .     (b) .

(c) .     (d) .      [      ]
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(4)  已知a、b为三阶矩阵，且有相同的特征值0，2，2，则下列命题：①a,b等价；② a,b相似；③ 若a,b为实对称矩阵，则a,b合同；④ 行列式 ,成立的有

(a) 1个     (b) 2个.   (c)  3个.    (d)  4个.                    [       ]

（5） 设随机变量 相互独立且均服从正态分布 ，若概率 ，则

(a) .         (b) .

(c) .        (d) .                 [       ]

(6) 设x为随机变量，若矩阵a= 的特征值全为实数的概率为0.5，则

(a) x服从区间[0，2]的均匀分布.      (b) 服从二项分布b(2, 0.5).

(c) x服从参数为1的指数分布.       (d) x服从正态分布 .    [       ]

三、（本题满分8分）

设 存在，且 ，记 ，求 在x=1某个邻域内的导数，并讨论 在x=1处的连续性 .

四、（本题满分12分）

      设函数 满足 , 且极限 ，试求函数f的表达式.

   .

五、（本题满分12分）

设曲面 是锥面 与两球面 , 所围立体表面的外侧,计算曲面积分

其中f(u)是连续可微的奇函数.

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