费允杰：我叫费允杰，今天非常高兴能够来这里和大家谈谈06年考研数学考试题目的情况，我们也在网上拿到了一些题目，不是全部，我们会根据这些题目，我们自己的一些看法来对06年的题以及06年的分数线作出点评。

　　汪诚义：我叫汪诚义是北京理工大学的，现在新东方考研数学部讲高等数学。 A#:.oX]#FI
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　　尤承业：我叫尤承业，讲线性代数。

　　主持人：请三位先就今年试题难度做一个点评。

　　费允杰：总体上来说今年数一的难度比去年是要降了一点儿，数学二、三、四难度和去年差不多。如果分开来说，比如高数、线性代数、概率，高等数学整体上难度都在下降，数一下降多一些。线性代数感觉和去年差不多，没有太大的变化。概率论比去年稍微难一点儿。这样一综合起来，数一要简单一些，因为数一的高数简单的程度比概率难的程度要大，数二、数三、数四难度差不多，大概就是这样。

　　主持人：现在我们就真题做一下点评。

　　汪诚义：我先讲一下高数部分，刚才费老师已经说了高数部分，数学一今年的难度下降的比较厉害，04、05年上升的比较厉害，05、06下降的又比较厉害。下面我结合今年的考题说说数一难度有大幅度下降怎么看。第一06年没有考比较难的微分中值定理。第二06年和05年都考了曲线积分，他们的类型都是一样都是关于路径无关的题，但是05年的比06年简单。第三，06年的二重积分比05年的二重积分简单。这三个都比较简单了。

　　第四点05年的幂级数考的求和，06年幂级数考的展开，这两个难度大致相当，都是用幂级数公式。第五点，05年的极限的题目考洛必达法则，06年考递推数列的极限，也考洛必达法则，这个题06年比05年难了一点。第六点，06年积分学没有大题，05年考了一个题比较难。第七点，多元函数微分法比较难。这几点对比06年比05年数学部分难度降低的比较大。

　　网友：请问展开成幂级数这一题，我把分母化为二项乘积，直接代幂级数展开，接着再乘一下，这样给分吗？

　　汪诚义：这道题是有理函数，必须分两项最简分式，这样做是对的方法，你这样做是不给分。

　　尤承业：我觉得今年线性代数比去年容易，但是我现在没有拿到全部题，我不好说，从数一、数三、数四考试来看容易，这次考试把明明是常见题型换一种出法，比如数一的第11题，这个题数二、数三都考了，告诉一个三阶矩阵，然后知道它的三个行向量元素的和都等于3，又知道齐次方程组ax=0的两个解f1、f2，求a的特征值特征向量。这个题给的条件已经告诉你特征值、特征向量，也就是你能不能从条件看出来，因为这个矩阵，按照条件a×（1，1，1)=(3，3，3)，那么说明(1，1，1)就是它的特征向量，特征值是3。这两个向量f1、f2也都是a的特征向量，特征值都是0，如果读出这个结果，第一个答案显然很容易写出来。

　　这个明确了以后，数三、数四要求求矩阵a是什么。求出三个线性无关的特征向量是可以把这个三阶矩阵求出来的，其实前面已经给你三个，看你看出来还是没看出来，要是看出来的话，那是常规题。因此说这个题不难。但是给的条件不像过去直接告诉你这三个都是特征向量，而是换一种语言来告诉，也就是说体现了一种综合化，看你的概念理解深刻不深刻，能不能看出它所告诉的条件的意思。

　　今年的线性方程组也是一样，它告诉有三个线性无关的题，这就是说明系数矩阵的秩应该小于等于2，这个系数矩阵你可以看出它的秩大于等于2，要求你证明这个矩阵等于2，你这两个看出，答案就出来了。因此我觉得题目不是难在什么技巧，而是难在你是否能读懂条件，也就是说你对概念的理解要比较准确、比较深、比较透。从计算量各方面来看今年的题不难，没有去年的方程组一样，有些题确实有点麻烦的，今年没有这的问题。我还是一句话线性代数要概念化，概念要熟悉，这些题的应对都应该不是很大。

　　主持人：这样的命题方法会不会成为命题趋势呢？

　　尤承业：从过去的发展情况来看它的一种趋势就是题型不断的更新，因此我不太同意搞题型之类的，其实变一个语言，变一个说法你就不认识了，你自己背的再熟也没有用，这是以前已经有的趋势，它综合化，总是有一些新颖的语言一些条件，看你能不能反映出它实质是在说，说法改变了，本质没有改变，就看你对概念的把握程度。

　　主持人：请费老师点评一下概论和数理统计的题。

　　费允杰：从难易程度来讲，这些年数一和数四不同考卷概率的题目非常相似，所以我们放在一起说一下，我不再具体区分数一和数四。06年概率统计部分比05年略难一些，不是出现特别难的知识点和特别的计算方法，而是说出现了一些历年考题里不太常见的题型。这些题型可能像刚刚尤老师说的线性代数可能换了一个说法，但不是真的难，而是换一个角度考你，看你知道不知道这个基本概念。

　　如果基本概念清楚的话解题是很容易的，如果只背了几个典型题型就考试肯定有问题。所以这次考试更重要的是考基本概念而不是背几个题型就可以了。其实我在新东方的考研数学辅导班里多次强调，我们要通过概念带动题型，只有题型是不行的。下面我可以通过我们这次考试的一个大题看一下。比如说这次考试数一、数三的第22题、数四24题，这个题都不难，但是这种考法在以前，特别是其中一个问以前是没有考过，告诉我们x概率密度的形式，又告诉我们y是x的平方，又告诉我们f(x，y)是二维随机变量的分布函数，现在让你求y的概率密度，第二个是f(-1/2，4)。

　　第一问求y的概率密度这是非常常见的一维随机变量函数的密度函数的求法，这是非常常规的题，在历年的题目来说是简单的题目。第二问让我们求分布函数，很多同学可能认为这个题的解法，先求密度函数f(x，y)，再二重积分求f(x，y)，最后代入求f(-1/2，4)，但是直接求f(x，y)是不可能的。我们在新东方的强化班以及全国巡讲的冲刺班已经讲过多次，直接求f(x，y)有两种方法一种是边缘密度乘条件密度，再一个是独立的时候两个边缘密度的乘积，但是这两种方法在这里都不可以。但是我们用联合函数的定义就可以求解，比如概率里面f(-1/2，4)=p(x<-1/2，y<4)=p(-2

　　主持人：刚才老师都说了大题，其实很多网友还问到选择题和填空题，请老师就这两部分做一下点评。

　　费允杰：比如数三的第5题，就是一个概率的题，这个题其实要求的是x和y的最大值，小于等于1的概率。我们展开成为x小于等于1，并且y小于等于1的概率就可以了。我们利用均匀分布的性质可以算出这两个概率的乘积是1/9，这个题是很基本的题，但是这也是我们辅导班上经常讲的题型，特别是强调概念带动题型。也就是说对于最大值我们是要通过理解比如x和y最大值小于等于1，由于x是独立我们马上可以拆成两个概率的乘积，这是对于最大值的理解造成的，千万不要记最大值分布函数的形式，那反而是弄巧反拙的一种方式，这也是一种概念带动题型的。!W9dmH3n8M6I~*
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　　还有数三的第6题，让我们求的x2，就是样本方差的期望，我们知道样本方差具有无偏性，这就意味样本方差的期望正好是总体的方差，总体的方差在这里求方便的多。我们可以算出总体方差是2。

　　数三的第14题，这也是概率统计题，这个题很简单，只需要对正态分布进行标准化就可以得到标准答案是a。

　　数三第22题，第一问和第三问都是数一刚才讲过的那个大题，第二问求的是x和y协方差。

　　数四第13题，这个题非常简单，直接选c就可以了，不再多说了。题目就告诉p(a/b)=1，这种情况问下列哪个选项是正确的，直接选择c为正确答案。

　　汪诚义：我讲一下高等数学部分，因为数一和数二的小题还没有拿到手，所以讲数三和数四。数四不考无穷级数有一个题目不同以外，其他题目都是一样的。第一个小题解析题比较简单，它的根部极限为一等于1，然后上面的指数奇数是负1，偶数正1，所以极限值等于1。第2题，给了一阶导数和函数的关系，和2这一点的函数值，然后要求2这一点的三阶导数，所以这个题目必须要从导数的定义出发，先来求二阶导数，再求三阶导数，这个题目在小题里面比较难一点儿。第3题求某一点的全微分，这个是比较基本的。

　　选择题里面第7题给了一个函数一阶导数大于0，二阶导数大于0，然后问这个函数的增量和函数的微分的大小关系，在变量大于0的情况下，它们的关系怎么样。这个题目考生只要反应出两个概念就行了，导数大于0的话，函数就单调增加，二阶导数大于0，这个函数就是凹的，这两个概念反映出来的话，选择题里面的关系的选择就可以解决了。

　　第8题，通过一个函数的一点连续和极限的条件，问这一点的函数值和这一点左右导数的存在性。这个用到分段函数的概念，两段函数表示式不一样，所以要考虑到分段函数左右导数。这是数三、数四今年考试大纲明确增加的部分。

　　第9题，数三考了一个无穷极数收敛性的题，比较简单。而数四改为定积分的一个题也比较简单。

　　第10题关于一阶线性方程齐次和非齐次的解的性质和结构，这也是今年考试大纲里面新增加的要求，也体现在第10题小题上。

　　第11题相对来说比较难，考了一个条件极值由拉格朗日乘子法推出来的，这个题目是比较难的。

　　尤承业：线性代数数三、数四很多题是重复的，总的来说数三、数四小题是比较容易的，没有太多计算量，只要概念清楚很快就可以解决了。但是确实体现了好多概念，刚才我说的那个公共题，a是二阶矩阵，b也是二阶矩阵，满足一个关系ba=b+2e，则/b/=2。这个题数三是只要求b的行列式，数四要求求b，这两个都不难。比如求b行列式就换算b(a-e)=2e，这样b的行列式马上解出来这是a-e的行列式分之4，如果是四类的是求b，现在根据这个式子，应该是b=2(a-e)的逆矩阵。这个求逆矩阵是很好求的。

　　还有一个公共题就是数三的13题，数四12题，这个题涉及到的是初等矩阵的问题，这个题只要你对初等矩阵在乘法里面的作用比较熟悉的话，这个题是很容易求出来的。

　　不同的题目，数三有一个关于线性相关、线性无关的问题，考的是α向量组每个向量都用a成立向量以后组成新的向量组，这个只要概念清楚很容易做。α向量组的秩一定是。这个题其实考的概念，一定要很熟悉，相关、无关就看向量的秩，个数等于秩就是无关，如果个数小于秩就是相关。然后还用到一个向量组，每个向量组都用a矩阵成立以后判断它的向量关系，这在新东方的辅导班上是常见的，如果α向量组相关它的秩就小于s，那么aαs向量组的秩也就是相关，马上就可以选出a是正确的，如果这个题概念清楚不花什么力气就可以做出来。

　　数四有一个题目，也是考行列式，这个题用了矩阵分解的办法，有一个矩阵a是二阶矩阵，b也是二阶矩阵，a的向量是b矩阵向量的线性组合，这样可以把a和b的关系通过矩阵乘法算出来，这是我们过去在课堂上用的一种技巧。有了矩阵乘法的方法行列式关系马上求出来了。因此整个来说，如果考生这几个小题目来说参加了新东方的辅导班不应该做错。

　　主持人：请三位预测一下今年的分数线吧。

　　费允杰：数一、数二可能会比去年高一点儿，可能会在70分到75分之间，但是还是倾向于70分，数三、数四就是在80分左右，基本上这个样子，我们是根据难度做的预测。国家必然会让一部分人上线，一部分人下线，考试分数线会根据考试人数做相应的调整。

　　主持人：谢谢三位老师，我们此次访谈到此结束！