四，彻底划清界限（继续分离subclassing和subtyping）

在第二节我们讨论了部分分离subclassing和subtyping的方法，即subclassing-implies-subtyping. 现今的许多面向对象语言，如Java, C#都是采用了这种技术。除此之外，还有一种进一步分离subclassing和subtyping的方法。这种被称作inheritance-is-not-subtyping的方法通过完全割裂subclassing和subtyping之间的联系而在更大程度上方便了代码的重用。 DTycjx=hNfUf$,t [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 IT认证计算机软件水平考试 http://Www.gzU521.com ] DTycjx=hNfUf$,t

它的产生很大程度上是由于人们想要使用在反协变位置上的self类型 （如self类型的参数）。当然，增大继承的能力的代价是subsumption的灵活性降低了。当self类型出现在反协变的位置上时，subclass不再意味着subtype, 因此，subsumption也就不存在了。

下面请考虑这样两个类型：

objecttype max is

var n: integer;

method max(other:max): max;

end;

objecttype minmax is

var n: integer;

method max(other:minmax): minmax;

method min(other:minmax): minmax;

end;

再考虑两个类：

class maxclass is

var n:integer :=0;

method max(other: self): self is

if self.n > other.n then return self else return other end;

end;

end;

subclass minmaxclass of maxclass is0cr4Vt#PpI6F.g?[ 此文转贴于我的学习网IT认证计算机软件水平考试 http://www.Gzu521.com]0cr4Vt#PpI6F.g?

method min(other: self): self is

if self.n < other.n then return self else return other end;

end;

end;

方法min和max是二元的，因为它操作两个对象：self和other. other的类型是一个出现在反协变位置上的self类型。

注意，方法max有一个反协变的参数类型self, 并且它被从类maxclass继承到了minmaxclass.

很直观地，类maxclass对应着类型max；类minmaxclass对应着类型minmax. 为了精确地表示这种对应关系，我们必须针对包含使用self类型的成员的类重新定义objecttypeof，以便得到objecttypeof(maxclass) = max, objecttypeof(minmaxclass) = minmax。

为了使以上的等式成立，我们把类中的self类型映射到objecttype中的类型名称本身。我们同时让self类型在继承的时候特化。

在本例中，当我们映射minmaxclass的类型时，我们把继承来的max方法中的self类型映射到minmax类型。而对maxclass中max方法的self类型，我们使用max类型。

如此，我们可以得到，任何maxclass生成的对象，都具备max类型。而任何minmaxclass生成的对象都具备minmax类型。

虽然minmaxclass是maxclass的子类，但这里minmax却不是max的子类型(subtype).

举个例子，如果我们假设subtype在这种情况下成立，那么，对以下的这个类：

subclass minmaxclass’ of minmaxclass is

override max(other: self): self is

if other.min(self) = other then return self else return other end;

end;

end;

根据我们对self类型的映射规则和基于结构的subtype规则，我们知道，objecttypeof(minmaxclass’) = minmax, 所以，对任何minmaxclass’生成的对象mm’ ，我们可以知道mm’ : minmax.

而如果minmax <: max成立，根据subsumption, 我们就能推出mm’ : max.

于是当我们调用mm’.max(m)的时候，m可以是任何max类型的对象。但是，当max的方法体调用other.min(self)的时候，如果这个other不具有min方法，这个方法就会失败。

由此可见，minmax <: max并不成立。

子类(subclass) 在使用反协变的self类型时就不再具有subtype的性质了。

五，对象协议 （object protocol）

从上一节的讨论，我们看到对使用反协变self类型的类，subclass不再是subtype了。这是一个令人失望的结果，毕竟很多激动人心的面向对象的优点是通过subtype, subsumption来实现的。

不过，幸运的是，虽然失去了subtype, 我们还是可以从中挖掘出来一些可以作为补偿的有用的东西的。只不过，不象subtype, 我们不能享受subsumption了。

下面就让我们来研究这种新的关系。

在第四节的minmax的例子中，subtype不再成立；简单地使用泛型，引入

objectoperator p[m <: max] is … end; 也似乎没有什么用。p[max]虽然成立，但p[minmax]却是不合法的，因为minmax <: max不成立。

但是，直观上看，任何支持minmax这种协议的对象，也支持max协议的 （虽然我们还不知道这个“协议”到底是个什么东西）。于是，似乎隐隐约约地又一个叫做“子协议”(subprotocol)的家伙在向我们招手了。

为了发现这个子协议的关系，让我们先定义两个type operator (还记得吗？就是作用在类型上的函数)：-mQ*0dXh@z,=m[本_文_来_源_于_我_的_学_习_网IT认证计算机软件水平考试 http://Www.GZU521.Com ]-mQ*0dXh@z,=m

objectoperator maxprotocol[x] is

var n: integer;

method max(other: x) :x;

end;

objectoperator minmaxprotocol[x] is

var n:integer;

method max(other: x):x;

method min(other: x):x;

end;

这样，max = maxprotocol[max], minmax = minmaxprotocol[minmax]

更一般地说，我们可以定义：

什么 = 什么-protocol[什么]

还记得lamda-calculus里的fixpoint吗？给定一个函数f, f(fixpoint(f)) = fixpoint(f)

而在我们这个子协议的type operator里，如果我们认为type operator是作用于类型的函数的话， 那么这个“什么”，就是“什么-protocol”函数的fixpoint啊！