天津市第四十二中学 张鼎言

　　(一)线线，线面，面面 CT|G,*mU=}O9 bk4 [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道高考数学 http://Www.gzU521.com ] CT|G,*mU=}O9 bk4

　　复习导引：线线垂直一般情况下转化为线面垂直，用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角，需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移？抓住已给线段中点，作出线段的辅助中点，用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中，线上的点到平面的垂线是关键，解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。

　　1.如图，在三棱锥v-abc中，vc⊥底面abc，ac⊥bc，d是ab的中点，且ac=bc=a，∠vdc=θ(0<θ<-)。

　　(i)求证：平面vab⊥vcd；

　　(ii)当角θ变化时，求直线bc与平面vab所成的角的取值范围。

　　证明(1)∵ac=bc，d是ab的中点，

　　∴ab⊥cd，

　　又vc⊥底面abc，

　　∴vc⊥ab

　　∴ab⊥平面vcd

　　又ab平面vab

　　∴平面vab⊥平面vcd

　　分析(2)在平面vcd中，过c作ch⊥vd，交vd于h，连ch。

　　由(1)ch⊥vd，vd是平面vcd与平面vab的交线，

　　ch⊥平面vab

　　∠cbh为直线bc与平面vab所成角

　　∴ch=a·sin∠cbh

　　ch=cd·sinθ

　　又cd·ab=ac·bc→cd=-a，

　　∴-a·sinθ=a·sin∠cbh%b%Hien1#Oj`?g[ 此文转贴于我的学习网高考频道高考数学 http://www.Gzu521.com]%b%Hien1#Oj`?g

　　∴sin∠cbh=-·sinθ

　　θ为直角△vcd中的锐角，

　　0<θ<-

　　0

　　∴0<∠cbh<-

　　即直线bc与平面vab所成角的取值范围为(0，-)。