由a、b在c2上：

　　-

　　(1)-(2)：k(y1+y2-2m)=2p (b)

　　分析两式要求m、p，需要两个等量关系，而k，x1+x2，y1+y2都需要用m，p去表示。

　　c2的焦点f(-，m)在lab上，有k=-=-，

　　真正的难点是x1+x2=?

　　本题一个显著的几何条件是：

　　lab既过c1的焦点f2又过c2的焦点f，且焦点弦为|ab|，这是全题的突破点.由椭圆第二定义，抛物线定义，有如下的等量关系：

　　|ab|=|af2|+|bf2|=e(--x1)+e(--x2)=4--(x1+x2)

　　|ab|=|af|+|bf|=x1-(--)+x2-(--)=x1+x2+p

　　∴x1+x2=-(4-p)

　　由(b)y1+y2=-+2m，由lab y=k(x-1)

　　y1+y2=k(x1+x2-2)，

　　y1+y2=- H/mh /%mnS sibGi[此 资 料 转 贴 于 学 习 网 高考频道高考数学HtTp://WwW.GzU521.CoM] H/mh /%mnS sibGi

　　以上两式消去y1+y2，

　　m2=-

　　再由(a)式：3(p-2)2·（4-p)+16m2(1-p)=0

　　把m2代入上式，注意到p≠2，

　　3p2+20p-32=0

　　p=-，p=-8(舍去)

　　m2=-，m=±■

　　5. 如图，f为双曲线c：---=1(a>0，b>0)的右焦点。p为双曲线c右支上一点，且位于x轴上方，m为左准线上一点，o为坐标原点。已知四边形ofpm为平行四边形，|pf|=λ|of|。

　　(ⅰ)写出双曲线c的离心率e与λ的关系式；

　　(ⅱ)当λ=1时，经过焦点f且平行于op的直线交双曲线于a、b点，若|ab|=12，求此时的双曲线方程。

　　解：(ⅰ)由已知|of|=|pm|=c，

　　点p到右准线的距离为：

　　|pm|-2·■=c-2·■，

　　由双曲线的第二定义，|pf|=e(c-2·■)

　　再由已知

　　|pf|=λ|of|=λc=e(c-2·■)

　　→e2-λe-2=0

　　(ⅱ)λ=1→e2-λe-2=0，e=2，c=2a，c2=4a2

　　双曲线方程简化为---=1

　　下边是如何求出a

　　由λ=1，|pf|=|of|，平行四边形ofpm是菱形，

　　|op|与|mf|垂直平分，令交点为q(xq，yq)，

　　lop y=kx

　　lmf y=--(x-2a)

　　两直线交点 xq=-，

　　yq=-

　　由此p(xp，yp)坐标可求出，xp=-，yp=-，

　　点p在双曲线上，把p点坐标代入双曲线方程：

　　3k4+22k2-45=0，k2=-，k=-

　　过点f，且平行于op的直线方程为：y=-(x-2a)

　　该直线与双曲线c交于a、b两点用常规做法联立，由根与系数关系可求出x1+x2=-5a，这样可求出x1·x2，再用两点间距离公式|ab|=12，问题能解决.如果用焦点弦可把用双曲线的知识进一步加深。

　　|ab|=|fb|-|fa|=e[(--x2)-(x1--)]=2(a+5a)=12，a=1

　　∴c的方程x2--=1

　　注：从第1题至第5题，当出现直线与圆锥曲线相交时，先分析一下直线是否过圆锥曲线焦点.对于双曲线特别引起注意，充分运用图形给我们很好的启发，同学们可以从理论上进一步思考！