2. 如右图，中心在原点o的椭圆的右焦点为f(3，0)，右准线l的方程为x=12。

　　(ⅰ)求椭圆的方程；

　　(ⅱ)在椭圆上任取三个不同点p1、p2、p3，使∠p1fp2=∠p2fp3=∠p3fp1，证明：-+-+-为定值，并求此定值。

　　解：(1)-=12，c=3，a2=36，b2=27，

　　∴-+-=1

　　分析：(2)本问给出的是“角”，这就需要“转化”，用“角”的三角函数表示距离。

　　设|fp1|与x轴正方向夹角为α，0α<-

　　p1到l的距离应为：

　　--c-|fp1|cosα

　　∴由椭圆第二定义

　　|fp1|=e(--c-|fp1|cosα)

　　这里e=-·|fp1|

　　=-(9-|fp1|cosα)

　　∴-=-(2+cosα)

　　同理-=-[2+cos(α+-)]

　　-=-[2+cos(α+-)]

　　∴-+-+-=-[6+cosα+cos(α+-)+cos(α+-)]

　　而cosα+cos(α+-)+cos(α+-)=0?vHLMT~=_NfmK(本 文来 源于 我 的学 习网高考频道高考数学 htTP://WWw.GZu521.COm]?vHLMT~=_NfmK

　　∴-+-+-=-

　　注：本题(2)是在椭圆第二定义基础上的变化，这种变化是以直角三角函数的综合来呈现，但问题的关键是推导目标需要求出|fpi|，i=1，2，3。

　　3. 已知抛物线x2=4y的焦点为f，a、b是抛物线上的两动点，且-=λ-(λ>0)。过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为m。

　　(ⅰ)证明-·■为定值；

　　(ⅱ)设△abm的面积为s，写出s=f(λ)的表达式，并求s的最小值。

　　解：(ⅰ)由已知条件，得f(0，1)，λ>0。

　　设a(x1，-x12)，b(x2，-x22)。由-=λ-，λ>0。

　　-

　　-

　　-

　　过抛物线上a、b两点的切线方程分别是

　　-

　　解出交点m的坐标为(-，-)，m(-，-1)

　　-·■=-(x22-x12)-2(-x22--x12)=0

　　所以-·■为定值，其值为0，|-|⊥|-|。

　　(ⅱ)由抛物线的定义：

　　|ab|=|af|+|bf|=y1+y2+2=λ+-+2=(-+-)2

　　|fm|⊥|ab|，s=-|ab||fm|.

　　|fm|=-

　　=-

　　=-

　　=-

　　=-+-

　　s=-|ab||fm|=-(-+-)34，

　　当且仅当-=-，λ=1时，s取得最小值4。

　　4. 已知椭圆c1：-+-=1，抛物线c2：(y-m)2=2px(p>0)，且c1，c2的公共弦ab过椭圆c1的右焦点。

　　(ⅰ)当ab⊥x轴时，求m，p的值，并判断抛物线c2的焦点是否在直线ab上；

　　(ⅱ)是否存在m，p的值，使抛物线c2的焦点恰在直线ab上？若存在，求出符合条件的m，p的值；若不存在，请说明理由。

　　解：(ⅰ)c1的右焦点f2(1，0)，当ab⊥x轴时，

　　由c1方程a(1，-)，又a、b关于x轴对称，

　　所以m=0，a(1，-)在c2上，可知c2的焦点(-，0)不在直线ab上。

　　(ⅱ)解法一：lab -=k

　　设a(x1，y1)、b(x2，y2)在c1上，

　　由-

　　(1)-(2)：-+-k=0 (a)

　　上面的方法给我们一个重要的启示，lab与c1相交时不是用联立方程组化为一元二次方程，求出△，x1+x2，x1x2等过渡量。理由是后面的推导不需要x1x2。

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