进一步，把问题用图形表示出来，需求直线x-2y=m所与求轨迹的切点。

　　-，用判别式△=0→m=p，得切点q(3p，p)

　　点q到直线的x-2y=0距离是-，即-=-→p=2

　　(四)直线过圆锥曲线的焦点

　　复习导引：高考题解析部分大量的问题是直线与圆锥曲线相交，我们首先要抓住直线是否过圆锥曲线焦点？这部分第1至第5题阐明了直线过焦点的处理方法，第6题注又从反面说明在什么条件下才采用过焦点的方法。第4题引出了在什么条件下用两式相减可以简化推导过程。[+p7:M+Fq8^oP-n[转 贴 于 我 的 学 习 网 高考频道高考数学 HTtp://wwW.gzU521.coM)[+p7:M+Fq8^oP-n

　　1. 已知椭圆-+-=1的左、右焦点分别为f1，f2。过f1的直线交椭圆于b，d两点，过f2的直线交椭圆于a，c两点，且ac⊥bd，垂足为p。

　　(ⅰ)设p点的坐标为(x0，y0)，证明：-+-<1；

　　(ⅱ)求四边形abcd的面积的最小值。

　　解(1)点p在以|f1f2|为直径的圆上，∴x02+y02=1，

　　-+--+-

　　=-=-<1

　　解：分析(2)sabcd=s△abc+s△adc

　　=-|ac|·|bp|+-|ac|·|dp|

　　=-|ac|·|bd|

　　下面是如何求出|ac|=？|bd|=？

　　由椭圆第二定义：

　　|bd|=|bf2|+|df2|

　　又右准线方程为x=-=3，e=-=-=-

　　|bf2|=(3-xb)·e，|df2|

　　=(3-xd)·e

　　|bd|=[6-(xb+xd)·■

　　过f2的直线lbd

　　y=k(x-1)，k≠0，k存在。

　　-

　　|bd|=-·■

　　=-

　　同理可求得：

　　|ac|=-

　　s=-

　　(3k2+2)+(2k2+3)2-

　　5(k2+1)2-

　　--·■

　　sabcd-，当3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。

　　当k不存在，可设bd⊥x轴，这时kac=0

　　sabcd=-·2-·■=4>-

　　∴(sabcd)min=-，此时k=±1

　　注：本题第(2)用两点间距离公式求|ac|、|bd|也可行，计算量稍大，如果直线过圆锥曲线焦点，就要考虑椭圆或双曲线第二定义。