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5. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有( ) a. |fp1|+|fp2|=|fp3| b. |fp1|2+|fp2|2=|fp3|2 c. 2|fp2|=|fp1|+|fp3| d. |fp2|2=|fp1|·|fp3| 分析∵p1、p2、p3在抛物线上， ∴由抛物线定义 |pf1|=x1-(--) =x1+-C75 �yThW=MOK [本_文_来_源_于_我_的_学_习_网高考频道高考数学 http://Www.GZU521.Com ]C75 �yThW=MOK |pf2|=x2+- |pf3|=x3+- 又2x2=x1+x3 2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-) ∴2|fp2|=|fp1|+|fp3| 选c 6. 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a、b，则|ab|等于( ) (a)3 (b)4 (c)3- (d)4- 解：a(x1，y1)，与b(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又a、b在抛物线上， - (2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1) ∵点a不在直线x+y=0上 ∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1) - a(-2，-1)，b(1，2)反之亦然 ∴|ab|=3-，选c 7. 双曲线c1：---=1(a>0，b>0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为f1和f2；抛物线c2的准线为l，焦点为f2；c1与c2的一个交点为m，则---等于( ) a. -1 b. 1 c. -- d. - 解：|f1f2|=2c，设|mf1|=x，|mf2|=y 由m在双曲线c1上，x-y=2a m在抛物线c2上，|mn|= |mf2|=y 又m在c1上，由双曲线第二定义-=-=- - --- =---=-1 选a 注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里m在c1、c2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源. (三) 直线与圆锥曲线相切 复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判别式△=0或求导.l[AQP^N?jP$/-1%_+2 [此资料转贴于学习网高考频道高考数学 ]http://www.Gzu521.Coml[AQP^N?jP$/-1%_+2 1. 如图，在平面直角坐标系xoy中，过y轴正方向上一点c(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于a、b两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段ab和直线l：y=-c交于p，q，(1)若-·■=2，求c的值； (2)若p为线段ab的中点，求证：qa为此抛物线的切线； (3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。 解：(1)- 设a(x1，y1)、b(x2，y2)即a(x1，x12)、b(x2，x22) △=k2+4c>0 x1+x2=k，x1·x2=-c，y1·y2=(x1·x2)2 =c2 -·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去) 解(2)线段ab中点p(xp，yp) xp=-，yp=- ∴xp=-，q(-，-c) kaq=- =-=2x1 又过a点的切线斜率 k=y’-=2x1 ∴aq是此抛物线在a点的切线。 解(3)过a点的切线：y-y1=2x1(x-x1) y-x12=2x1(x-x1) 化简 y=2x1x-x12 q(-，-c)是否满足方程。 y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c ∴过a点的切线过q点 ∴逆命题成立   |
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