3. 设a，b分别为椭圆-+-=1(a，b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线。

　　(ⅰ)、求椭圆的方程；

　　(ⅱ)、设p为右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线ap，bp分别与椭圆相交于异于a，b的点m、n，证明点b在以mn为直径的圆内。

　　解：(ⅰ)由已知a=2c，-=4

　　故椭圆的方程为-+-=1

　　(ⅱ)要证点b在以mn为直径的圆内，需证∠mbn>90°。用向量数量积方法要考虑b、m、n三个点的坐标，其中m、n两个点的坐标在运算上都有难度，我们转化为证明∠mbp<90°，这时用点p的坐标使问题简化。如图，不妨假定y0>0，y1>0

　　由平面几何，

　　-=-=-，

　　y0=-，

　　m在椭圆上，

　　即y12=-(12-3x12)

　　-=(x1-2，y1)，

　　-=(2，y0)

　　-·■=2(x1-2)+y0y1=2(x1-2)+-=2(x1-2)+-(2-x1)=-(2-x1)

　　而-2

　　∴-·■>0，

　　∴cos∠mbp>0，

　　∠mbp<90°，

　　∠mbn>90°