3. 已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为f1，f2，过点f2的动直线与双曲线相交于a，b两点。

　　(ⅰ)若动点m满足-=-+-+-(其中o为坐标原点)，求点m的轨迹方程；

　　(ⅱ)在x轴上是否存在定点c，使-·■为常数？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由。

　　分析：(1)---=1，a2=b2=2→c=2

　　f1(-2，0). f2(2，0).a(x1，y1).b(x2，y2)，m(x，y)

　　-=(x+2，y)，-=(x1+2，y1)，

　　-=(x2+2，y2)，-=(2，0)

　　x+2=x1+2+x2+2+2=x1+x2+6

　　x1+x2=x-4

　　y1+y2=y

　　若a(x1，y1).b(x2，y2)在---=1上，有---=1，---=1用(四)第四题方法，两式相减-=-而(-，-)恰是ab中点，当ab与x轴不垂直时，-恰是ab直线的斜率。

　　设n为ab中点，n(-，-)，又kab=knf2·■=-(*)

　　当ab与x轴不垂直时，

　　-=-=-

　　把中点n坐标，及knf2代入(*)式，得出(x-6)2-y2=4。

　　当ab⊥x轴：x1=x2=2，y1=-y2，

　　∴x=8，y=0

　　同样满足(x-6)2-y2=4

　　分析(2)假设存在c(m，0)，

　　-g-=(x1-m)(x2-m)+y1y2

　　=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2

　　a(x1，y1).b(x2，y2)为双曲线与直线y=k(x-2)两交点，m为所求参数.

　　此时(1)所述方法不适用，理由是出现了x1gx2，y1y2，这是(1)中方法不能实现的，转为过f2的直线方程y=k(x-2)与二次曲线联立(设k存在)

　　-

　　→(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0

　　1-k2≠0，反之，k≠±1，过f2的直线与渐近线平行，与双曲线只有一个交点。

　　x1+x2=-，x1x2=-，

　　-g-=(1+k2)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+4k2+m2

　　=-+m2

　　若c(m，0)为定点，-g-的解析式应消去k，这是推导的目标。

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