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2.双杆切割磁感线，不受其他外力作用，初速度不为零，导轨不同宽度。 思路：因为安培力总是阻碍相对运动，一根杆做减速运动，另一根杆做加速运动。只要两根杆各自产生的感应电动势不同e=bvl，回路中一定会有感应电流，产生安培力，从而有加速度，使一杆速度继续减小而另一杆速度继续增大。直到两杆各自产生的感应电动势相同，回路中不再有感应电流，安培力为零，没有加速度，速度不再改变。两杆将保持这样的速度匀速运动下去，此时需要的条件是两杆电动势相同，e1=bv1l1,e2=bv2l2所以-=-。全程安培力总是阻碍相对运动，使回路中的电流越来越小，趋于零，是负反馈的原理。 注意：在这类问题中，尽管只受安培力不受其他外力，但是解题时不能使用动量守恒定律，因为双杆所受的安培力方向相反但大小不同，即双杆所受安培力的合力不为零，不符合动量守恒的条件。解题时应该使用：bv1l1=bv2l2① 与-②相结合解题。 例5、在如图11-21所示的水平导轨上(摩擦、电阻忽略不计)，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度b，导轨左端的间距为l1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置acde两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻r1=4r0，r2=r0。若ac棒以初速度vo向右运动，求ac棒运动的过程中产生的总焦耳热qac以及通过它们的总电量q。 解析：由于棒l1向右运动，回路中产生电流，l1受安培力的作用后减速，l2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v1、v2满足一定关系，就有可能使回路中两棒做匀速运动。两棒匀速运动时，i=0，即回路的总电动势为零。 所以有：bl1v1=bl2v2……① 当v1=-时达到最终状态，然后分别对ac、de列动量定理再次找出v1和v2的另一个关系式 - 其中因为i相同，而l1=4l2，所以4(m1v0-m1v1)=m2v2③ 解得：v1=-，v2=- q总=-m1v02--m1v12--m2v22 ④qac=-q总=-m0v02AH4D=,wEf �17j} \ [此资料转贴于学习网高考频道高考物理 ]http://www.Gzu521.ComAH4D=,wEf �17j} \ 以de为研究对象列动量定理： bil2·t=m2v2 ⑤ q=-=-(完毕) 3、双杆切割磁感线，初速度为零，受其他外力作用。 思路：开始时，两杆做变加速运动， - 初始阶段a1>a2，所以(v1-v2)↑→e=bl(v1-v2)↑→i= e/r↑→fa=bil↑ ∴a1↓a2↑。稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速直线运动。在这个过程中，受到的安培力合力为零，但受到外加力作用，所以合外力不为零，不符合动量守恒的条件。由于安培力总是阻碍相对运动，正是安培力使二者速度的差值趋于恒定，即为负反馈的原理，解决的关键在于最终二者加速度相同。 注意：此时二者并不共速，(v1-v2)恒定，电流恒定，才能保证安培力给后边的杆提供加速度；因为v1>v2，所以二者的距离是在逐渐增大的。 例6-1、如图，在水平面上有两条平行导电导轨mn、pq，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为b，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和r1、r2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 解析：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 ε=bl(v0-v) ① 感应电流i=- ② 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，bli=μm2g ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 p=μm2gv ④ 解得p=μm2g[v0--(r1+r2)] ⑤ (完毕) 例6-2 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度b=0.50t的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为r=0.50ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20n的恒力f作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 解析：设任一时刻金属杆甲速度为v1、乙速度为v2。两杆均切割磁感线产生感应电动势，e1=bv1l，e2=bv2l。 回路中的电流：i=bl(v1-v2)/2r ① 杆甲的运动方程：f-bil=ma ② 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力f的冲量 ft=mv1+mv2 ③ 联立以上各式解得： v1=-[-+-] v2=-[---] 代入数据得： v1=8.15m/s v2=1.85m/s (完毕) 例6-3、图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为r。f为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 解析：e=b(l2-l1)v ① i=e/r ② f1=bil1(方向向上) ③ f2=bil2(方向向下) ④ f-m1g-m2g+f1-f2=0 ⑤ i=- ⑥ v=- ⑦ 作用于两杆的重力功率的大小：p=(m1+m2)gv ⑧ p=- 电阻上的热功率：p’=i2r ⑨ p=-r(完毕)  |
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