3. 设p是vabc所在平面上一点，svabc表示vabc的面积，λ1=-，λ2=-，λ3=- ，定义p(p)=(λ1，λ2，λ3)，若g是vabc的重点，f(q)=(-，-，-)，则( )

　　a. 点q在vgab内

　　b. 点q在vgbc内

　　c. 点q在vgca内

　　d. 点q与点g重合

　　解：假定vabc为正三角形，则f(g)=(-，-，-)

　　-=-，点q在过g点平行于边ac的直线lac上，-=->-，点q又在平行于边bc的直线lbc上。lac与lbc交于点q，q在vgab内，选a

　　注：用“特殊三角形”，令vabc是正三角形，简化思考。

　　4.在平面直角坐标系xoy中，已知△abc顶点a(-4，0)和c(4，0)，顶点b在椭圆-+-=1上，则-=_____________

　　解：由椭圆方程 a’=5，b’=3，c’=4

　　∴a、c为椭圆焦点，b在椭圆上：

　　由正弦定理-=-=-=-，(a、b、c为△abc三条边)

　　5 设a、b、c分别为vabc的三内角a、b、c所对的边，则a2=b(b+c)是a=2b的( )

　　(a)充要条件

　　(b)充分而不必要条件

　　(c)必要而不充分条件

　　(d)既不充分也不必要条件

　　答案：a

　　6.设锐角三角形abc的内角，a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina9"+Hbxfxe+JR`=#3 [此资料转贴于学习网高考频道高考数学 ]http://www.Gzu521.Com9"+Hbxfxe+JR`=#3

　　(1)求b的大小；

　　(2)求cosa+sinc的取值范围。

　　解：(1)a=2bsina，sina=2sinbgsina

　　∴sinb=-，0°

　　(2)cosa+sinc=cosa+sin[180°-(a+30°）]

　　=cosa+sin(a+30°）

　　=-sina+-cosa

　　=-(sina+-cosa)

　　=-sin(a+60°）

　　∵a+b>90°

　　∴a>60°，∴120°

　　∴-<-sin(a+60°）<-

　　注：解三角形，a，b，c是三角内角，充分注意角的变化范围。

　　7.如图，已知vabc边长为l的正三角形，m、n分别是边ab、ac上的点，线段mn经过vabc的中心g，设∠mgc=α(-α-)

　　(1)试将vagm、vagn的面积(分别记为s1与s2)表示为α的函数

　　(2)求y=-+-的最大值与最小值

　　解：(ⅰ)在vagm中，由正弦定理：

　　-=-

　　其中∠mag=30°，

　　∠amg=180°-(30°+α)，

　　ag=-·■=-，gm=-

　　同理，在vagn中，gm=-

　　s1=-ag·gmsinα=-

　　s2=-ag·gnsin(180°-α)=-

　　(ⅱ)y=-+-=-

　　=72(3+cot2α)

　　∵-α-

　　∴--cotα-，0cot2α-

　　∴ymin=216，ymax=240

　　8. 已知vabc的面积为3，且满足0-g-6。设-和-的夹角为θ

　　(1)求θ的取值范围；

　　(2)求函数f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ的最大值与最小值。

　　解：(1)svabc=-bcsinθ=3，bc=-

　　由已知0-g-6，0cotθ1

　　∴-θ-

　　(2)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ

　　=1-cos(-+2θ)--cos2θ

　　=sin2θ--cos2θ+1

　　=2sin(2θ--)+1

　　由(1)-2θ--- !ozL_bKkB=#h[ 本_资_料_来_源_于_贵_州_学_习_网 高考频道高考数学 Http://wwW.gzU521.coM )!ozL_bKkB=#h

　　-sin(2θ--)1

　　∴fmax(θ)=3，fmin(θ)=2，

　　此时分别为θ=-，θ=-