天津市第四十二中学 张鼎言

　　8. 若0 ?uYv8@{'h0$nT1guqi [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道高考数学 http://Www.gzU521.com ] ?uYv8@{'h0$nT1guqi

　　a. sinx<-x

　　b. sinx>-x

　　c. sinx<-x2

　　d. sinx>-x2

　　解：用特殊值法，令x=-，sin-=-，-g-=-，-g-=-

　　排除a、b、c，选d。

　　本题也可用g(x)=sinx--x，h(x)=sinx--x2

　　用求导的方法对g(x)、h(x)进行分析。

　　注：本题不等式左边是三角函数(属超越函数)，右边是代数函数，用初等方法无法解决。

　　9. 已知函数y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-，x∈r(其中ω>0)。

　　(1)求函数f(x)的值域；

　　(2)若对任意的a∈r，函数y=f(x)，x∈(a，a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值(不必证明)，并求函数y=f(x)，x∈r的单调区间。

　　解：(1)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-

　　=-sinωx-cosωx-1

　　=2sin(ωx--)-1

　　∴-3f(x)1

　　分析：(2)把f(x)的图像作一个简单的类比，相当于y=sinx在(0，2π]内在直线y=0交点的个数是两个，且仅是两个。

　　而(α，α+π]是长度为π的左开右闭区间，

　　∴f(x)的周期为π6H^#]voolHUxk6C[ 此文转贴于我的学习网高考频道高考数学 http://www.Gzu521.com]6H^#]voolHUxk6C

　　∴-=π→ω=2

　　∴f(x)=2sin(2x--)-1

　　其单调增区间为2kπ--2x--2kπ+-

　　kπ--xkπ+-

　　注：本题(2)是由图像的特征确定周期，类比可使问题简化。

　　10. 将函数y=sinωx(ω>0)的图像按向量α=(--，0)平移，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是( )

　　a. y=sin(x+-)

　　b. y=sin(x--)

　　c. y=sin(2x+-)

　　d. y=sin(2x--)

　　解：y=sinωx按-=(--，0)平移后，得y=sinω(x+-)

　　sinω(-+-)=-1

　　由图像ω(-+-)=-，ω=2

　　∴y=sin(2x+-)，选c

　　11. 设函数f(x)=-·（-+-)，其中向量-=(sinx，-cosx)，-=(sinx，-3cosx)，-=(-cosx，sinx)，x∈r

　　(ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值的正周期；

　　(ⅱ)将函数f(x)的图像按向量-平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的-。

　　解：(ⅰ)由已知f(x)=(sinx，-cosx)·（sinx-cosx，-3cosx+sinx)

　　=cos2x-sin2x+2=-cos(2x+-)+2

　　fmax(x)=-+2，t=π

　　(ⅱ)∵平移后图像关于坐标原点成中心对称，图象先向下平移2个单位

　　φ(x)=cos[2(x+φ)+-]，φ(0)=0

　　∴cos(2φ+-)=0，2φ+-=kπ+-

　　φ=-+-，当k=0，|φ|最小

　　∴φ=-

　　-=(--，-2)

　　(三)解三角形

　　复习导引：正、余弘定理的重要作用是“边”与“内角的函数”的转化，如第4、5、6题。第2、3题提供了两条重要的思考方法。在三角形面积问题中最常用的公式是svabc=-bcsina，如第7、8题。在解三角形时，随时注意内角的变化范围，在第2、6题中都有体现。

　　1. 2002年在北京召开的数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______________。

　　分析：考查图形，由四个直角三角形全等，在同一个直角三角形内，两条直角边的差是1，又斜边是5，由此勾3，股4，弦5。Cj=Fa%(ZGOC[n
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　　∴sinθ=-，cosθ=-，∴cos2θ=-

　　2. 如果va1b1c1的三个内角的余弦值分别等于va2b2c2的三个内角的正弦值，则( )

　　a. va1b1c1和va2b2c2都是锐角三角形

　　b. va1b1c1和va2b2c2都是钝角三角形

　　c. va1b1c1是钝角三角形，va2b2c2是锐角三角形

　　d. va1b1c1是锐角三角形，va2b2c2是钝角三角形

　　解：va1b1c1三个内角的余弦值均大于0，va1b1c1为锐角三角形，假定va2b2c2也为锐角三角形，

　　sina2=cosa1=sin(--a1)→a2=--a1，

　　同理b2=--b1，c2=--c1

　　a2+b2+c2=--(a1+b1+c1)=-(矛盾)

　　∴va2b2c2为钝角三角形，选d