天津市第四十二中学 张鼎言

　　假设ak>α，由上面的递推式，用比较法： 4v6@:QKpK9j~}bd [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道高考数学 http://Www.gzU521.com ] 4v6@:QKpK9j~}bd

　　ak+1-α=--α

　　=-

　　=-

　　而α是方程x2+x-1=0的根，

　　∴ak+1-α=->0

　　∴ak+1>α

　　由上数学归纳法可证an>α

　　分析(3)由(2)an>α，又an>α>β

　　∴an>β

　　bn=ln-有意义，同理an-β=-(n≥2)

　　bn=ln-

　　=2ln-=2bn-1

　　b1=ln-=2ln-

　　=2ln-

　　=4ln-

　　sn=-

　　=b1g(2n-1)

　　=(2n+2-4)gln-

　　注：本题的关键是第(2)问，通过an+1-α，不等式比较法，建立了递推关系。nJ-=ab vSm&"G_9[ 此文转贴于我的学习网高考频道高考数学 http://www.Gzu521.com]nJ-=ab vSm&"G_9

　　7. 数列{an}的前n项和为sn，已知a1=-，sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…

　　(ⅰ)写出sn与sn-1的递推关系式(n2)，并求sn关于n的表达式；

　　(ⅱ)设fn(x)=-xn+1，bn=fn1(p)(p∈r)，求数列{bn}的前n项和tn。

　　解(ⅰ)由已知sn=n2(sn-sn-1)-n(n-1)，(n2)。

　　(n2-1)sn=n2sn-1+n(n-1)

　　两边同除以n(n-1)，

　　-sn=-sn-1+1

　　设cn=-sn，

　　cn=cn-1+1，

　　由s1=a1=-，c1=1

　　∴cn=1+(n-1)=n

　　sn=-

　　(ⅱ)fn(x)=-xn+1=-xn+1，f’n(x)=nxn

　　bn=npn

　　设tn=b1+b2+…+bn=p+2p2+3p3+…+npn (1)

　　当p=0时，tn=0

　　p=1时，

　　tn=1+2+…+n=-n(n+1)

　　ptn=p2+2p3+…+npn+1 (2)

　　(1)-(2) tn-ptn=p+p2+…+pn-npn+1

　　∴tn=---，(p≠0， p≠1)

　　注：在递推关系中，设cn是关键，从sn-1→sn与-→-是同样的递推。在递推中着眼点是关于n的结构上的一致性。