天津市第四十二中学 张鼎言

　　(一)基础题 6=kkqrh;ThI,hxL [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道高考数学 http://Www.gzU521.com ] 6=kkqrh;ThI,hxL

　　复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数，同数sn也是n的函数，af(n)是复合函数，如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考拟题的知识点，如下面的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。

　　1.若an是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和sn>0成立的最大自然n是( )

　　a、4005 b、4006

　　c、4007 d、4008

　　解：∵a2003·a2004<0

　　∴a2003与a2004中必有一个为负。

　　又a1>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,∴a2004<0

　　a2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0

　　∴s4006=-(a1+a4006)>0

　　s4007=-(a1+a4007)

　　=-·2a2004<0

　　∴选b

　　注：本题不同于当sn最大时求n的值,在审题中注意区别。

　　2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且-=-，则使得-为整数的正整数n的个数是( )

　　a.2 b.3 c.4 d.5

　　解：∵an,bn为等差数列

　　∴可设an=(7n+45)gn,

　　bn=(n+3)gn

　　an=an-an-1=14n+38,\Bt+w1 ^`v|+8[ 此文转贴于我的学习网高考频道高考数学 http://www.Gzu521.com]\Bt+w1 ^`v|+8

　　bn=bn-bn-1=2n+2,(n2)

　　-=-=k,k为正整数

　　n=-,n为正整数，719

　　k=8、9、10、11、13

　　∴选d

　　注：若{an}为等差数列，那么sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。

　　3.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1∈n*。设cn=-(n∈n*)，则数列{cn}的前10项和等于(　　)

　　a.55　　　b.70　　　　　

　　c.85　　　d.100

　　解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。

　　c1=-=a1+(b1-1)·1

　　c2=-=a1+(b2-1)·1

　　c3=-=a1+(b3-1)·1

　　c2-c1=b2-b1=1,

　　c3-c2=b3-b2=1

　　c1=a1+b1-1=4

　　∴{cn}为c1=4，公差为1的等差数列

　　∴s10=85 选c

　　注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。