天津市第四十二中学 张鼎言

　　函数部分是高中数学学科的重点，自然也是高考的热点，下面归纳为三个问题。 Twi}`G ZxiL8!5lB [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道高考数学 http://Www.gzU521.com ] Twi}`G ZxiL8!5lB

　　(一)函数的图象与性质

　　复习导引：初中与高中学完了全部基本初等函数。函数问题研究的范围是定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周期性，函数的极限与连续性，反函数。本专题的学习方法可概括为“作图象”与“用图象”，通过具体的问题深入理解与领悟“数形结合”的数学思想。请读者特别注意每题后的“注”。

　　1. 函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则-+-的最小值为 。

　　分析：对数函数f(x)=logax图象的特征是过点(1，0)，由此，本题函数图象过点(-2，-1)，即a(-2，-1)。

　　又a在直线mx+ny+1=0上，

　　∴2m+n=1

　　而m·n>0,∴m>0,n>0

　　1=2m+n≥2-,-≥8

　　-+-=-=-≥8

　　∴最小值为8。

　　注：在复习基本初等函数时，其图象的特征是重要的基础知识。

　　2.如图所示，单位圆中弧ab的长为x,f(x)表示弧-与弦ab所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是 。

　　解：s扁形=-·x，s△oab=-sinx

　　f(x)=2s弓形=2·■(x-sinx)=x-sinx

　　0

　　x图象在y=x上方。

　　选d。

　　注：本题是列出解析式，把对解析式的分析反映到图象上，关键是抓住y=x这一最简单的图象作基础。

　　3.f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如右图,令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)叙述正确的是( )GAlrCA0!Td5Y_Lq[ 此文转贴于我的学习网高考频道高考数学 http://www.Gzu521.com]GAlrCA0!Td5Y_Lq

　　a.若a<0则函数g(x)的图象关于原点对称

　　b.若a=-1,-2

　　c.若a≠0，b=2,则方程g(x)=0有两个实根

　　d.若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根

　　解：g(x)=af(x)+b当b≠0时,g(x)非奇函数,a显然错误。

　　从函数f(x)的图象可知:c>2,f(c)<-2

　　又-22+b>2+(-2)>0

　　g(2)=-f(2)+b=b<0

　　即-存在2

　　故b正确。

　　为了把本题彻底弄明白,讨论一下选项c是有必要的.

　　g(x)=af(x)+2=a[f(x)+-]

　　若使g(x)=0,那么f(x)=--。

　　当-->f(-c)或--,方程g(x)=0没有实数根,所以选项c错误。

　　同理,对选项d进行讨论,得出选项d也是错误的。

　　注：从f(x)到g(x)，只是把f(x)的纵坐标扩大或缩小，然后把图象上下移动。方程f(x)=0在区间(a,b)内有根的充分条件是f(a)·f(b)<0。

　　4.在r上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)(　　)

　　a.在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

　　b.在区间[-2,-1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

　　c.在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

　　d.在区间[-2,-1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

　　分析：由偶函数

　　f(x)=f(2-x)←→f(x)=f(x+2)，

　　∴f(x)的周期t=2

　　用示意图：

　　-

　　故选b.

　　注：本题把函数的奇偶性、单调性、周期性及之间的逻辑关系“用图象”简单、清晰地表达出来.本题用图象对称轴x=1，也可解。