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?~MgN3T(本 文来 源于 我 的学 习网高考频道高考数学 htTP://WWw.GZu521.COm]?~MgN3T 数列是高中数学里比较特别的一个部分。之所以特别，就在于抽象的成分比较多。 试看例题： 设数列{an}是公比q>0的等比数列，sn是它的前n项和。若limsn=7(n→∞),则此数列的首项a1的取值范围是_________。 我认为，有的学生之所以觉得数列难，主要是数列里频繁出现的n造成的。高中数学其它部分，大都是解决一些可直观的问题。如函数，有表达式，有直观图形；立体几何更是直观。而数列的n是对具体的一组排列的数抽象后产生出来的，这就使得一些抽象思维能力教弱的学生产生了困难（有的人抽象思维能力强，有的形象思维能力强，都很正常）。我女儿就是那种抽象思维能力较弱的学生，我在教她理解数列的方法是：尽量把问题化成具体直观的现象再加以解决。 如看见数列{an}＝2n2，她在思考时可能就会模糊，那就把这个数列写出来，如： 2，8，18，32，50，72...... 这样看上去就直观了，思考由抽象变成具体，对她来说就容易多了。 例题一：在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则a4+a5+a6+……+a10=___________。（2003年上海高考(高考新闻,高考说吧)题） 通常解法：由a5,a6得出a7=-7，a7为a4到a10的中项，所以上式=a7x7=-49 女儿的解法：a5=3,a6=-2，所以公差d=-5，则此数列a4到a10项为： 8，3，－2，－7，－12，－17，－22 加起来，就是答案喽。 消除了问题里的n，我发现女儿思考容易多了。 例题二：设数列{an}是公比q>0的等比数列，sn是它的前n项和。若limsn=7(n→∞),则此数列的首项a1的取值范围是_________。（2001年上海高考题） 这是一个无穷项等比数列的问题，头脑中应该马上跳出无穷项等比数列和的公式（这是基本功，我有讲过，公式要背的滚瓜烂熟）limsn(n→∞)=a1/(1-q)=7，条件是|q|<1，这样问题就变成了解 a1/(1-q)=7 |q|<1 q>0 关于a1和q的联立方程（不等式）问题了,解的a1∈(0,7)。  |
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