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三、判断题 1.其他变量不变的情况下，股价波动率越高，期权的价格越高，无论看涨期权和看跌期权都如此。（ ） 正确答案：对 答案解析：参见教材317页表11－6。 【该题针对“影响期权价值的因素”知识点进行考核】 对 错 2.其他变量不变的情况下，到期期限越长，期权价格越高。（ ） 正确答案：错 答案解析：对于欧式期权，结论是“不一定”。参见教材317页表11－6 【该题针对“影响期权价值的因素”知识点进行考核】 对 错 3.某期权执行价格为45元，股价下行时期权的价值为0，根据复制原理确定的投资组合中，到期日下行股价为42元，套期保持比率为0.5，到期日内的无风险利率为2％，则该组合中借款的数额为20.59元。（ ） 正确答案：对 答案解析：借款额＝（42×0.5）/（1+2％）＝20.59（元） 【该题针对“复制组合原理”知识点进行考核】 对 错 4.抛补看涨期权，是股票加多头看涨期权组合，即购买1股股票，同时买入该股票1股股票的看涨期权。（ ） 正确答案：错 答案解析：抛补看涨期权，是股票加空头看涨期权组合，即购买1股股票，同时卖出该股票1股股票的看涨期权。 【该题针对“期权的基本概念”知识点进行考核】 对 错 5.由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。即从前向后推进，最后计算出结果。（ ） 正确答案：错 答案解析：应该是从后向前推进。（参见教材325页） 【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】 对 错 6.扩张期权的特征是目前投资，获得未来扩张的选择权，未来可以根据市场变动情况确定是否扩张，如果现在不投资，就会失去未来扩张的选择权。比如采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权，尽管目前它不值得开采，但是产品价格升高后它却可以大量盈利。（） 正确答案：对 答案解析：参见教材334页。 【该题针对“扩张期权和时机选择期权”知识点进行考核】 对 错 四、计算题 1.已知甲公司过去5年的股价和股利如下表所示： 年份 股价（元） 股利（元） 1 15 1.2 2 12 0.8 3 20 1.5 4 18 1.2 5 25 2.0 要求： （1）计算第2～5年的连续复利收益率以及连续复利收益率的期望值、方差以及标准差； （2）假设有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，分为三期，即每期2个月，年无风险利率为6%，确定每期股价变动乘数、上行百分比和下行百分比、上行概率和下行概率； （3）假设甲公司目前的股票市价为30元，看涨期权执行价格为32元，计算第三期各种情况下的期权价值； （4）利用风险中性原理确定c0的数值。 正确答案：（1）连续复利的股票收益率rt＝ln[（pt+dt）/pt-1] 第2年的连续复利收益率＝ln（12.8/15）＝－0.1586 第3年的连续复利收益率＝ln（21.5/12）＝0.5831 第4年的连续复利收益率＝ln（19.2/20）＝－0.0408 第5年的连续复利收益率＝ln（27/18）＝0.4055 期望值＝（－0.1586＋0.5831－0.0408＋0.4055）/4＝0.1973 方差＝[（－0.1586－0.1973）2＋（0.5831－0.1973）2＋（－0.0408－0.1973）2＋（0.4055－0.1973）2]/（4－1）＝（0.1267＋0.1488＋0.0567＋0.0433）/3＝0.1252 标准差＝0.12521/2 ＝0.3538 （2）上行乘数＝ ＝1.1554 下行乘数＝1/1.1554＝0.8655 上行百分比＝1.1554－1＝15.54% 下行百分比＝1－0.8655＝13.45% 6%/6＝上行概率×15.54%＋（1－上行概率）×（－13.45%） 解得：上行概率＝0.4984 下行概率＝1－0.4984＝0.5016 （3）cu3＝su3－32＝30×1.1554×1.1554×1.1554－32＝14.27（元） cdu2＝sdu2－32＝2.66（元） cd2u＝cd3＝0 （4）cu2＝（14.27×0.4984＋2.66×0.5016）/（1＋1%）＝8.36（元） cdu＝（2.66×0.4984＋0×0.5016）/（1＋1%）＝1.31（元） cd2＝（0×0.4984＋0×0.5016）/（1＋1%）＝0（元） cu＝（8.36×0.4984＋1.31×0.5016）/（1＋1%）＝4.78（元） cd＝（1.31×0.4984＋0×0.5016）/（1＋1%）＝0.65（元） 【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】 2.a公司是一家钢铁生产企业，最近公司准备投资建一个汽车制造厂，共计建立两条生产线，分两期进行，第一条生产线2007年1月1日开始投资，固定资产投资合计为10000万元，使用寿命为5年，五年后的变现收入为1000万元（与税法规定相同），计划2008年1月1日投产，需垫支200万元的营运资本，每年的销售收入为1000万元，营业成本为销售收入的80%，所得税税率为25%。 第二期项目计划于2010年1月1日投资，固定资产投资合计为6000万元，立即就可以达到生产状态，使用寿命也是五年，五年后的变现收入为300万元（与税法规定相同），项目的第一年初垫支100万元的营运资本，预计每年的销售收入为1600万元，营业成本为销售收入的80%。 假设b公司为可比企业，所得税率为30%，产权比率为0.5，权益的贝他值为1.5，a公司目标资本结构为负债比例60%。当前的无风险利率为5%，平均股票必要收益率为8%。a公司税后债务资本成本为1.95%，资产负债率为60%。 要求： （1）计算项目投资的必要收益率； （2）计算第一期项目和第二期项目不考虑期权的净现值； （3）如果项目现金流量的标准差为20%，采用布莱克－斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。 正确答案：（1）根据a公司的目标资本结构调整后的权益贝他值＝｛1.5/[1＋（1－30%）×0.5]｝×[1＋（1－25%）×60%/40%]＝2.36 该项目的必要收益率＝1.95%×60%＋[5%＋2.36×（8%－5%）]×40%＝6% （2）计算第一期项目不考虑期权的净现值 年折旧额＝（10000－1000）/5＝1800（万元） ncf0＝－10000（万元） ncf1＝－200（万元） ncf2－5＝1000×（1－80%）×（1－25%）＋1800＝1950（万元） ncf6＝1950＋200＋1000＝3150（万元） 净现值 ＝－10000－200×（p/s，6%，1）＋1950×（p/a，6%，4）×（p/s，6%，1）＋3150×（p/s，6%，6） ＝－10000－188.68＋6374.50＋2220.75 ＝－1593.43（万元） 计算第二期项目不考虑期权的净现值 年折旧额＝（6000－300）/5＝1140（万元） ncf0＝－6100（万元） ncf1－4＝1600×（1－80%）×（1－25%）＋1140＝1380（万元） ncf5＝1380＋100＋300＝1780（万元） 在2010年1月1日的净现值 ＝－6100＋1380×（p/a，6%，4）＋1780×（p/s，6%，5） ＝12.03（万元） 在2007年1月1日的净现值 ＝－6100×（p/s，5%，3）＋1380×（p/a，6%，4）×（p/s，6%，3）＋1780×（p/s，6%，8） ＝－5269.18＋4014.83＋1116.77 ＝－137.58（万元） （3）s0＝4014.83＋1116.77＝5131.6（万元） pv（x）＝5269.18 d1＝ln（5131.6/5269.18）/（0.20×31/2 ）＋（0.20×31/2 ）/2＝－0.02646/0.3464＋0.1732＝0.0968 d2＝0.0968－0.3464＝－0.2496 n（d1）＝0.5386 n（d2）＝1－n（0.2496）＝1－0.5985＝0.4015 c＝5131.6×0.5386－5269.18×0.4015＝648.3（万元） 考虑期权的第一期项目净现值＝648.3－1593.43＝－945.13（万元），因此，投资第一期项目是不利的。 【该题针对“扩张期权和时机选择期权”知识点进行考核】 3.甲公司拟投产一个新产品，预计投资需要1100万元，每年现金流量为120万元（税后，可持续），项目的资本成本为10％（其中，无风险利率为6％）。 要求： （1）计算立即进行该项目的净现值； （2）如果每年的现金流量120万元是平均的预期，并不确定。如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为150万元；如果不受欢迎，预计现金流量为96万元。利用风险中性原理，计算上行项目价值和下行项目价值，现金流量上行时期权价值和现金流量下行时期权价值，上行报酬率和下行报酬率，上行概率； （3）计算期权到期日价值和期权现值，并判断是否应该立即进行该项目。 正确答案：（1）立即进行该项目的净现值＝120/10％－1100＝100（万元）； （2）上行项目价值＝150/10％＝1500（万元） 下行项目价值＝96/10％＝960（万元） 现金流量上行时期权价值＝1500－1100＝400（万元） 现金流量下行时项目价值（960）低于投资额（1100），应当放弃，所以，期权价值＝0 上行报酬率＝（150＋1500）/1100－1＝50％ 下行报酬率＝（96＋960）/1100－1＝－4％ 无风险利率＝6％＝上行概率×50％＋（1－上行概率）×（－4％） 上行概率＝0.1852 （3）期权到期日价值＝0.1852×400＋（1－0.1852）×0＝74.08（万元） 期权现值＝74.08/（1＋6％）＝69.89（万元） 由于69.89小于100，所以，应该立即投资。 【该题针对“扩张期权和时机选择期权”知识点进行考核】 |
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