(四)计算题

1.甲公司持有a、b、c三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%，30%和20%，其β系数分别为2.0、1.0和0.5。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。 a股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。
【要求】
(1)计算以下指标：
①甲公司证券组合的β系数；
②甲公司证券组合的风险收益率；
③甲公司证券组合的必要投资收益率；
④投资a股票的必要投资收益率。
(2)利用股票估价模型分析当前出售a股票是否对甲公司有利。
2.公司2001年1月1日平价发行新债券，每张面值1000元，票面利率10%，5年期，每年12月31日付息一次，到期按面值偿还(计算过程保留4位小数，结果保留2位小数)。
【要求】
(1)假定2001年1月1日的市场利率为12%，债券发行价格低于多少时公司将可能取消债券发行计划。
(2)假定2001年1月1日的市场利率为8%，公司每半年支付一次利息，债券发行价格高于多少时，你可能不再愿意购买。
(3)假定2005年1月1日债券市价为1042元，你期望的投资报酬率为6%，你是否愿意购买。
3.a公司股票的贝他系数为2.5，无风险利率为6%，市场上所有股票的平均报酬率为10%。

【要求】
(1)计算该公司股票的预期收益率；
(2)若该股票为固定成长股票，成长率为6%，预计一年后的股利为1.5元，则该股票的价值 为多少?
(3)若股票未来三年股利为零成长，每年股利额为1.5元，预计从第4年起转为正常增长，增长率为6%，则该股票的价值为多少?
4.a、b两家公司同时于2000年1月1日发行面值为1000元、票面利率为10%的5年期债券， a公司债券规定利随本清，不计复利，b公司债券规定每年6月底和12底付息，到期还本。
【要求】
（1）若2002年1月1日的a债券市场利率为12%(复利按年计息)，a债券市价为1050元， 问a债券是否被市场高估；
（2）若2002年1月1日的b债券市场利率为12%，b债券市价为1050元，问该资本市场是 否完全有效；
（3）若c公司2003年1月1日能以1020元购入a公司债券，计算复利实际到期收益率；
（4）若c公司2003年1月1日能以1020元购入b公司债券，计算复利实际到期收益率；
（5）若c公司2003年4月1日购入b公司债券，若必要报酬率为12%，则b债券价值为多少。
5.某上市公司本年度每股支付现金股利2元。预计该公司净收益第1年增长8%，第2年增长10%，第3年及以后年度其净收益可能为：
(1)将保持第2年的净收益水平；
(2)将保持第2年的净收益增长率水平。
该公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
【要求】假设投资者要求的报酬率为20%，计算上述两种情形该股票的价值。

(四)计算题参考答案

1.【答案】

(1)计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数=50%×2+30%×1+20%×0.5=1.4

②甲公司证券组合的风险收益率=1.4×(15%-10%)=7%

③甲公司证券组合的必要投资收益率=10%+7%=17%

④投资a股票的必要投资收益率=10%+2×(15%-10%)=20%

(2)利用股票估价模型分析当前出售a股票是否对甲公司有利。

因为，a股票的内在价值=1.2×(1+8%)/(20%-8%)=10.8元

所以，甲公司当前出售a股票比较有利。

2.【答案】

(1)债券发行价格的下限应是按12%计算的债券价值(v)

v=1000×10%×(p/a，12%，5)+1000×(p/s，12%，5)=100×3.6048+1000×0.5674=927.88(元)。即发行价格低于927.88元时，公司将可能取消发行计划。

(2)债券发行价格的上限应是按8%计算的债券价值(v)

v=1000×10%÷2×(p/a，4%，10)+1000×(p/s，4%，10)=50×8.1109+1000×0.6756=1081.15(元)。即发行价格高于1081.15元，将可能不再愿意购买。

(3)设到期收益率为i，则：1042=1000×10%÷(1+i)+1000÷(1+i)，得i=5.57%<6%(或按6%

计算债券的价值v=1000×10%÷(1+6%)+1000÷(1+6%)=1037.74<1042)，故不可行。

3.【答案】

(1)根据资本资产定价模型公式：

该公司股票的预期收益率

=6%+2.5×(10%-6%)

=16%

(2)根据固定成长股票的价值计算公式：

该股票价值=1.5/(16%-6%)=15(元)

(3)根据非固定成长股票的价值计算公式：

该股票价值=1.5×(p/a，16%，3)+［1.5×(1+6%)］/(16%-6%)×(p/s，16%，3)=1.5×2.2459+15.9×0.6407=13.56(元)

4.【答案】

（1）a债券价值=1000×（1+5×10%）×（p/s，12%，3）=1500×0.7118=1067.7(元)，债券被市场低估。

（2）债券价值=1000×5%×（p/a，6%，6）+1000×（p/s，6%，6）=50×4.9173+1000×0.705

=950.865(元)v0与p0相差较大，资本市场不完全有效。

（3）1020=1000（1+5×10%）×（p/s，i，2）（p/s，i，2）=0.68
查表可得：（p/s，20%，2）=0.6944(p/s，24%，2)=0.6504

利用插入法可得，到期收益率=21.31%

(4)1020=1000×5%×(p/a，i，4)+1000×(p/s，i，4)
当i=5%时，等式右边

=50×3.546+1000×0.8227

=1，000

当i=4%时，等式右边

=50×3.6299+1000×0.8548

=1036.295

i=4%+［(1036.295-1020)÷(1，036.295-1000)］×(5%-4%)=4.455%

到期收益率=4.45%×2=8.9%

（5）v=｛1，000×5%×［（p/a，6%，4-1）+1］+［1000/ ］｝/
=(50×3.6730+839.6)/1.03=993.45

5.【答案】

由于该公司一直采用固定股利支付率(现金股利净利润)政策，并打算今后继续实行该政策，即意味着股利支付率不变，由此可知净利润的增长率等于股利的增长率。

(1)目前每股股利2元，即可知道未来第一、二年的股利额。又根据题中“第3年及以后年度将保持第2年的净收益水平”，可知该股票属于非固定成长后的零成长，第3年及以后年度将保持第2年的股利水平，即从第2年开始成为固定股利股票(站在第1年年末，即第2年年初)，股利转化为永续年金。

股票的价值=d1(p/s，20%，1)+(d2÷20%)×(p/s，20%，1)

=2×(1+8%)×0.8333+2×(1+8%)×(1+10%)/20%×0.8333

=1.8+9.9

=11.7(元)

(2)根据题中“第3年及以后年度将保持第2年的净收益增长率水平”，可知该股票属于非固

定成长后的固定成长股票，第3年及以后年度将保持第2年的股利增长率水平，即从第2年开始成为固定成长股票(站在第1年年末，即第2年年初)。

股票的价值=d1(p/s，20%，1)+d2÷(20%-10%)×(p/s，20%，1)

=2(1+8%)×0.8333+2(1+8%)(1+10%)/(20%-10%)×0.8333

=1.8+19.8

=21.6(元)

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